第49期 双重最值问题的解决策略

2017.8.25 七月初四•周五

倔●强

三毛

如果你给我的

和你给别人的是一样的

那我就不要了

宜

欢喜

悲伤

忌

重最值是指研究函数最值的最大值(或最小值)问题,近几年来在高考和数学竞赛中出现的比较多,例如今年辽宁的第11题,本文通过一些典型题例对解决双重最值问题的策略进行探讨

双重最值问题是指求函数的最值的最大值(或最小值)问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文介绍双重最值问题的求解策略

按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题

一、一元双重最值问题

1.分段函数法：分类讨论，将函数写成分段函数形式，求函数值域即可

2.数形结合法：分别画出几个函数图像，结合图像直接看出最值点，联立方程组求出最值

二、多元一次函数的双重最值问题

1.利用不等式的性质

2.利用绝对值不等式

3.利用均值不等式

4.利用柯西不等式

5.分类讨论

6.待定系数法

7.构造函数

8.利用韦达定理

9.数形结合

在本文结尾，提供一个常用的结论，取不同的值可得到很多命题

10.一个结论